Çàäà÷íèê Êâàíòà. Ìàòåìàòèêà. Çàäà÷à Ì3
("Êâàíò" ¹1, 1970 ã.)
Íà ðèñóíêå 1 ïëîñêîñòü ïîêðûòà êâàäðàòàìè ïÿòè öâåòîâ. Öåíòðû êâàäðàòîâ îäíîãî è òîãî æå öâåòà ðàñïîëîæåíû â âåðøèíàõ êâàäðàòíîé ñåòêè. Ïðè êàêîì ÷èñëå öâåòîâ âîçìîæíî àíàëîãè÷íîå çàïîëíåíèå ïëîñêîñòè?
Íà ðèñóíêå 2 ïëîñêîñòü ïîêðûòà øåñòèóãîëüíèêàìè ñåìè öâåòîâ òàê, ÷òî öåíòû øåñòèóãîëüíèêîâ îäíîãî è òîãî æå öâåòà îáðàçóþò âåðøèíû ðåøåòêè èç îäèíàêîâûõ ïðàâèëüíûõ òðåóãîëüíèêîâ. Ïðè êàêîì ÷èñëå öâåòîâ âîçìîæíî àíàëîãè÷íîå ïîñòðîåíèå?
Ïðèìå÷àíèå.  ïåðâîé çàäà÷å ÷èñëî öâåòîâ ìîæåò ðàâíÿòüñÿ åäèíèöå (âñå êâàäðàòû îäíîãî öâåòà) è äâóì (êàê íà øàõìàòíîé äîñêå). Âî âòîðîé çàäà÷å âû áåç òðóäà íàéäåòå ðåøåíèÿ ñ îäíèì öâåòîì è ñ òðåìÿ öâåòàìè. Æåëàòåëüíî äàòü ïîëíîå ðåøåíèå çàäà÷è, ò. å. îïèñàòü âñå ðàñêðàñêè, óäîâëåòâîðÿþùèå óêàçàííûì óñëîâèÿì. Ïðèñûëàéòå, îäíàêî, è íåïîëíûå ðåøåíèÿ, åñëè îíè ïîêàæóòñÿ âàì èíòåðåñíûìè. Ïîäóìàéòå, íàïðèìåð, ñóùåñòâóåò ëè âî âòîðîé çàäà÷å ðåøåíèå ñ òðèíàäöàòüþ öâåòàìè?
À. Í. Êîëìîãîðîâ
Èñòî÷íèê:
ÌÖÍÌÎ / Íàó÷íî-ïîïóëÿðíûé æóðíàë "Êâàíò"